Poker y probabilidad. Outs, Odds y Porcentajes

Iba a aportar algo sobre el tema de probabilidades, pero me era dificil superar a Antonio Carrasco "Kaveson". Iré publicando esta semana los diferentes apartados que dió sobre las probabilidades en el poker.

1. Teoría básica.
Una de las claves para ser un jugador ganador de poker (da igual la variante: Texas Hold ‘em, Omaha, Stud, etc.) es realizar inversiones en situaciones rentables, es decir, cuando la recompensa a obtener es mayor que la probabilidad de conseguir una jugada ganadora al final de una mano.
El azar o la tecnología solo pueden tener una incidencia muy puntual en la carrera de un jugador de poker. Perder una mano por "mala suerte" o echarle la culpa a un sistema de reparto de cartas son solo situaciones coyunturales que las Matemáticas se ocuparán de contrarrestar con el mero transcurso del tiempo y las manos.
En el poker, para intentar averiguar cuándo tenemos que invertir dinero o puntos en una mano utilizamos dos formas de medir la probabilidad:
- Las odds.
- Los porcentajes.

Odds es un término estadístico de traducción discutida al español (razón de probabilidades). Las odds son un cociente en el que el divisor son los casos favorables y el dividendo los casos contrarios. Para facilitar su uso, ambas cantidades se dividen con el objetivo de reducir a uno el divisor.

Veamos un par de ejemplos:

• Lanzamos una moneda al aire. Las odds de que salga cara son de 1:1.
• Lanzamos un dado. Las odds de que salga un 2 son de 5:1.
• En un Sit&Go de 10 jugadores hay tres premios. Las odds de que cobremos son de 7:3. Si simplificamos el cociente, tenemos unas odds de 2.33:1.
  

El porcentaje de probabilidad se calcula dividiendo los casos favorables por los casos totales y multiplicando el resultado por 100.

• En el ejemplo de la moneda, tenemos un (1/2) * 100 = 50% de que salga cara.
• En el ejemplo del dado, tenemos un (1/6) * 100 = 16.67% de que salga un dos.
• En el ejemplo del Sit&Go, tenemos un (3/10) * 100 = 30% de cobrar uno de los tres premios.
  

Durante el juego, en muchas ocasiones, será necesario pasar odds a porcentajes y viceversa. Las fórmulas son sencillas:

• Paso de porcentaje de odds: odds = (100-%)/%
• Paso de odds a porcentajes: % = 100/(odds+1)

Ambas medidas son utilizadas en el poker para poner en relación dos conceptos básicos:

• Las decisiones relacionadas con las inversiones (en cash o puntos) que se realizan en una mano (tanto en un momento puntual como en todo el transcurso de la mano).
• La probabilidad de ganar esa mano, bien en el momento en que se toman las decisiones de las inversiones o bien al final de la mano.

Para poder realicionar ambos conceptos (inversión y probabilidad de victoria) hemos de tener cierta agilidad para calcular dos conceptos:

• Las odds del bote o pot odds: el cociente entre el tamaño del bote y la cantidad de dinero o puntos que un jugador ha de pagar para seguir disputando la mano.
• Las odds de la jugada: el cociente entre las cartas que no mejoran la jugada actual y las que convierten la jugada actual en una mano presumiblemente ganadora. Estas cartas que mejoran la jugada y la convierten en una mano con las mejores opciones estimadas de victoria son llamadas outs.

Mientras que las odds del bote son generalmente sencillas de calcular, ya que las cantidades que se apuestan suelen ser múltiplos de 0 o de 5, las odds de las jugadas suelen ser más complejas.

En la disputa de un bote hemos de actuar siguiendo estas dos reglas generales:

• Si creemos que nuestra jugada necesita mejorar para ganar el bote (es un proyecto de mano ganadora), hemos de pagar las apuestas de los rivales siempre que las odds del bote sean mayores que las odds de nuestra jugada.
• Si creemos tener la mejor mano, hemos de apostar la cantidad necesaria para que las odds del bote sean menores que las odds de las posibles jugadas o proyectos de los rivales a los que nos estemos enfrentando (hemos de dejarles "fuera de odds").

En general, las odds son utilizadas durante el juego post-flop. No obstante, en el transcurso de las manos, tanto en sesiones de cash como en torneos, también es frecuente tener en cuenta la probabilidad en porcentajes, especialmente cuando la inversión en el bote es grande (en relación con el tamaño de nuestra caja o stack), o incluso puede afectar a todo nuestro dinero o nuestros puntos (poniéndonos all-in) o a la caja completa del rival o los oponentes a los que nos estemos enfrentando. Las dos situaciones más comunes son las siguientes:

• Cuando nos atacan, hemos de estimar de la forma más ajustada posible las opciones de victoria de nuestras cartas al final de la mano y, a continuación, hemos de comparar dicho porcentaje con la proporción que supondría nuestra inversión en el bote total que quedaría si aceptamos pagar para ver las cartas restantes. Nuestro porcentaje estimado de probabilidad de victoria debe ser superior al porcentaje de nuestra aportación al bote total que quedará para poder aceptar el duelo.
• Cuando atacamos, hemos de estimar igualmente las opciones de victoria de nuestras cartas respecto a las que pueda tener nuestro rival y, a continuación, debemos apostar la cantidad necesaria para su porcentaje de probabilidad de victoria sea menor que el porcentaje de su inversión respecto al bote total que se llevará el ganador de la mano si el rival acepta el envite.

Podemos vernos en situaciones similares tanto en el pre-flop, como tras el flop:

• En el pre-flop, para poder estimar la probabilidad de victoria de nuestras cartas, podemos recurrir a tablas de enfrentamientos entre pares de cartas (ver anexo). Aunque estas tablas pueden parecer complejas, puede sobrarnos con conocer solo los resultados de varios tipos de enfrentamientos (pareja superior vs pareja inferior; pareja inferior vs 2 cartas altas; 2 cartas altas vs 2 cartas bajas; enfrentamientos entre cartas de rangos alternativos 1.ª3.ª vs 2.ª4.ª; enfrentamiento entre cartas dominadas; etc.).
• Tras el flop, si queremos realizar cálculos rápidos de los porcentajes de las jugadas, basados en outs, podemos utilizar dos sistemas rudimentarios, pero que ofrecen resultados muy aproximados a los correctos:
  
  La "regla del 2" sirve para calcular los porcentajes de victoria de la jugada con una carta (el turn o el river); consiste en multiplicar el número de outs por 2.
  
  La "regla del 4" sirve para calcular los porcentajes de victoria de la jugda con dos cartas (el turn y el river); consiste en multiplicar el número de outs por 4.

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