Probabilidades parte 2

2. Teoría avanzada.
El poker es una disciplina (deporte, diría yo) en el que la información que manejan los jugadores es incompleta y, en gran medida, subjetiva. En muchas ocasiones, los datos son el fruto de abstracciones o incluso intuiciones; son consecuencia de estimaciones y conjeturas realizadas a partir del conocimiento adquirido sobre los rivales y de la interpretación o "lectura" del juego. Estas circunstancias hacen que las nociones de teoría básica explicadas hasta el momento no sean suficientes para poder jugar bien al poker. Si queremos ser jugadores ganadores, además de los conceptos generales de outs, odds y porcentajes, deberemos comprender y dominar otros más evolucionados:

• Tipos de outs (propios y contrarios, reales y falsos, fuertes y débiles).
• Tipos de odds (explícitas e implícitas).
• Tipos de equities (folding y bluffing).

Tipos de outs.
Los outs de un jugador en una mano son las cartas que, en el caso de aparecer sobre la mesa, permitirían mejorar tanto su jugada que presumiblemente podría ganar con ella dicha mano.

No todos los outs tienen el mismo valor. Podemos agruparlos en diversas categorías:

• Propios y contrarios. Los outs pueden ser propios, si mejoran nuestra jugada, o contrarios, si creemos que pueden mejorar la jugada de nuestro(s) rival(es).
  
  Es fundamental reconocer los outs contrarios analizando las cartas comunes (la "textura"). Un error en esta apreciación podría implicar la realización de una apuesta de tamaño incorrecto (en no-limit o pot-limit), que permitiría a los rivales seguir disputando un bote de forma rentable.
  
  Por otra parte, en relación con los outs contrarios, hemos de conocer un fenómeno que suele desestabilizar bastante a los jugadores que juegan de forma correcta y pierden una mano ante un oponente que ha pagado mal: el "schooling". El schooling se produce cuando un jugador apuesta con una mano legítima en la tercera o la cuarta calle y varios rivales le pagan (algunos dentro y otros fuera de odds). Los outs contrarios de todos ellos se suman y, a menudo, el jugador apostante acaba perdiendo la mano ante alguno de los "underdogs". El efecto desestabilizador del schooling es mayor si el ganador de la mano persiguió un proyecto con menos de 5 outs, completamente fuera de odds. El schooling es un fenómeno más frecuente en limit que en no-limit o pot-limit, ya que en estas dos modalidades los jugadores atacantes casi siempre pueden sacar de odds a los rivales. Se trata de un fenómeno habitual en microlímites y límites bajos, puede darse también en límites medios y deja de existir prácticamente en los stakes altos. Un jugador ganador de poker debe estar preparado para asumir las consecuencias psicológicas de los bad beats provocados por el schooling.
  
• Reales y falsos. Pueden ser reales, si realmente mejoran nuestra jugada, o falsos, si mejoran nuestra jugada pero al mismo tiempo dan una jugada mejor a un rival. Es fundamental detectar los outs falsos y descontarlos antes de calcular las odds de nuestra jugada.
  
• Fuertes y débiles. La distinción entre outs fuertes y débiles no es tan conocida por los jugadores de poker, ya que los distintos teóricos no la suelen explicar en sus textos. No todos los outs tienen la misma fuerza:
  La calidad de un out se puede medir, en primer lugar, por la fuerza de la jugada que da al jugador si sale sobre la mesa; no es lo mismo que nos dé una top pair que una escalera o un color.
  En segundo lugar, la calidad de un out se puede valorar en función de la seguridad que nos dé a la hora de estimar si realmente vamos a ganar la mano.
  Y en tercer lugar, la calidad de un out se puede medir en función de su rentabilidad. En general, los outs "escondidos" ofrecen mayores expectativas de beneficios que los más evidentes. Por ejemplo, conseguir una escalera con 86o puede sorprender más, ser menos "legible", que lograr armar un proyecto de color con A3s. Por ello, es muy probable que la escalera nos permita extraer más beneficios que el color.

Para ser un jugador ganador de poker es fundamental adquirir las destrezas de detectar los outs contrarios y los falsos, así como la habilidad de valorar su fuerza. Los desajustes provocados por tener en consideración outs falsos o por no estimar con cierta exactitud los outs contrarios pueden suponer grandes pérdidas a la larga para un jugador de poker, ya que casi siempre tienen como consecuencia que paguemos para buscar proyectos fuera de odds o que ofrezcamos odds del bote favorables cuando llevemos la mejor mano. Así mismo, no saber valorar la fuerza de los outs puede disminuir considerablemente nuestros beneficios en manos ganadoras e incrementar nuestras pérdidas en las ocasiones en que los proyectos rivales nos superen.

Tipos de odds.
Hasta ahora hemos definido el concepto de las odds de del bote, las llamadas odds explícitas, como el cociente entre el tamaño del bote y el de nuestra inversión para seguir disputándolo. Y hemos recomendado seguir dos reglas generales:

• Pagar las apuestas rivales cuando las odds del bote sean mayores que las de nuestra jugada.
• Apostar con jugadas puntualmente ganadoras intentando que las odds del bote sean menores que las de los proyectos de los oponentes.
  

El poker sería muy sencillo si simplemente se redujese a estas dos directrices básicas. No obstante, existe otro tipo de odds, las llamadas odds implícitas del bote o "implied odds", cuya consideración tiene consecuencias directas sobre las reglas generales antes comentadas:

• Las odds implícitas del bote nos pueden permitir pagar las apuestas de los oponentes aun siendo las explícitas menores que las de nuestra jugada.
• Las odds implícitas del bote para los rivales u odds implícitas inversas nos pueden obligar, cuando tengamos jugadas puntualmente ganadoras, a apostar cantidades muy superiores a las requeridas por las odds explícitas contrarias, con el fin de endurecer las odds del bote lo suficiente como para evitar que los pagos o "calls" de los oponentes sean rentables.

Las odds implícitas del bote se diferencian de las explícitas en que tienen como dividendo la cantidad estimada de dinero o puntos que el bote podría llegar a tener en el momento decisivo de una mano. Por tanto, su cálculo depende tanto de la calidad de nuestras estimaciones como de la probabilidad de que los rivales sigan metiendo dinero o puntos en el bote (y en la medida deseada).

Para utilizar las odds implícitas en lugar de las explícitas, un jugador necesita poder estimar si el bote acabará teniendo un tamaño rentable. Para ello, ha de calcular la suma de dinero o puntos que el rival o los rivales habrán de terminar metiendo en el bote (pagando una apuesta o un raise) en el caso de que consiga convertir su proyecto en una jugada ganadora. El cálculo no es complicado. Para conocer la cantidad mínima que el o los rivales deben meter en el bote para que un "call" basado en las odds implícitas sea rentable hemos de utilizar la siguiente fórmula:

Inversión mínima del rival o los rivales = (Odds de nuestra jugada - Odds explícitas del bote) * cantidad a igualar.

Por tanto, podemos utilizar las odds implícitas del bote en estas dos situaciones:

• Podemos seguir buscando un proyecto si consideramos que podemos extraer del o los rivales una cantidad superior a esa inversión mínima calculada.
• Debemos penalizar los proyectos rivales apostando la cantidad necesaria para los rivales no puedan conseguir la inversión mínima calculada (o al menos, que tengan las mayores dificultades posibles para lograrla).

El uso de las odds implícitas depende de varios factores, que tienen relación principalmente con la probabilidad de que un jugador consiga obtener la inversión mínima necesaria:

• Los stacks o cajas deben tener una cantidad suficiente de dinero o puntos.
• Jugar con posición (actuando el último) facilita la consecución de la inversión mínima necesaria (ya que permite subir una apuesta anterior o apostar si no hay bets previas).
• El grado de legibilidad del proyecto ganador influye tanto en la probabilidad de conseguir el call necesario del perdedor como en la cantidad que este puede llegar a igualar.
• El tamaño del bote (en relación con los stacks de los jugadores implicados). Los jugadores son más proclives a igualar apuestas (y de mayor tamaño) cuando los botes son mayores, y viceversa. Este factor tiene una mayor incidencia cuando los jugadorse están comprometidos con el bote, es decir, cuando han metido en el bote una proporción considerable de su stack inicial (esta proporción suele variar en función de que se jueguen torneos o mesas de cash).
• Los estilos de los jugadores implicados:
  Si el jugador ganador tiene una imagen honesta tendrá más dificultades para conseguir, al menos, la inversión mínima. En cambio, si tiene una imagen agresiva, tricky (tramposa) o de maníaco, podrá conseguir más fácilmente la inversión mínima necesaria.
  
  Si el jugador perdedor es un calling station o un cazafaroles, pagará más fácilmente la cantidad mínima. Si es un jugador de calidad, que lee el juego y conoce a sus rivales, será menos proclive a pagar la cantidad mínima (especialmente si el proyecto es más evidente).

Tipos de equities.
Hasta ahora hemos analizado dos tipos de estimaciones:

• La estimación de las cartas que pueden dar (outs propios) o quitar (outs contrarios) una mano a un jugador, que es necesaria para poder calcular la probabilidad del éxito de la jugada.
• La estimación de la recompensa que un jugador puede llegar a obtener si consigue un proyecto ganador, que es necesaria para poder calcular las odds implícitas del bote.
  

Llegados a este punto, hemos de tener en consideración una estimación adicional: la determinación del grado de credibilidad de los movimientos y las apuestas. Un buen jugador de poker debe adquirir dos habilidades:

• Al atacar, debe saber utilizar el engaño de dos formas:
  
  -Representando fuerza creíble cuando no lleva una jugada ganadora, con el fin de derribar manos mejores.
  -Representando debilidad cuando tiene la mejor jugada, con el fin de provocar la acción de los rivales.
  
• Al defender, debe saber detectar el engaño de los rivales con tres objetivos:
  -Aprovechar los engaños para ganar dinero o puntos.
  -Forzarles a jugar en adelante con mayor honestidad.
  -Facilitar la lectura de los rivales en manos posteriores.
  

La combinación de estas estimaciones nos permite utilizar tres valores o equities que nos facilitarán el cálculo de la rentabilidad global de nuestras acciones.

• Pot equity. Es el valor que se obtiene multiplicando el tamaño del bote por nuestras probabilidades de ganarlo. Por ejemplo, si quedamos all-in en el flop, creemos tener 15 outs (tenemos proyectos de escalera abierta y color) y el bote tiene un total de 100$, nuestra pot equity será de: 54.12% * 100$ = 54.12$
• Bluff equity. Es el valor que se obtiene multiplicando el tamaño total del bote (incluyendo la apuesta del rival y nuestro call) por la estimación de la probabilidad de que el rival atacante está apostando de farol (y tengamos mejor jugada que él). Dan Harrington afirma en Harrington on Hold ‘em que cuando un agresor realiza una apuesta grande, este envida de farol, al menos, en un 10% de las ocasiones. Esta estimación depende en gran medida del perfil del jugador que apuesta. Es muy importante realizar la estimación de la probabilidad de mentira ya que hemos de sumarla a la probabilidad de ganar la mano con nuestros outs para conocer la pot equity real.
• Fold equity. Es el valor que se obtiene multiplicando el tamaño del bote que ganaríamos tras una apuesta (sin contar esta última) por la estimación de la probabilidad de que el o los rivales activos tiren sus cartas. Por ejemplo, tenemos en el flop un proyecto de escalera abierta (con 8 outs), en el bote hay 6.5$, el rival pasa, metemos una apuesta de dos tercios del bote (4.33$) y estimamos que el rival, que está en la ciega grande, se tirará en el 60% de las situaciones como esta, la folding equity será de: 60% * 6.5$ = 3.90$.

Veamos a continuación desarrollado un caso de cálculo de rentabilidad, partiendo del ejemplo anterior:

Folding equity = 60% * 6.5$ = 3.90$.

Calling equity (el rival nos iguala en un 40% de los casos; tenemos posición e iniciativa y podemos ganar carta gratis):

• Si sale uno de nuestros 8 outs (31.45% con dos cartas) y conseguimos la escalera, ganaremos como mínimo los 6.5$ del bote pre-flop más los 4.33$ que metió el oponente en el flop para igualar nuestra apuesta = 10.88$.
• Si no sale ninguno de nuestros 8 outs (68.55%), perderemos nuestra apuesta de 4.33$.

Por tanto, si el rival hace call, nuestra expectativa será = (31.45%*10.88$)-(68.55%*4.33$) = 3.42 – 2.97 = 0.45$.

Expectativa total = (60% * 6.5$) + (40% * 0.45) = 3.90$ + 0.18$ = 4.08$.

Por tanto, si nuestra estimación de la folding equity es correcta, nuestra apuesta tendrá una expectativa favorable de 4.08$.